题目

已知函数f（x）=px－lnx－1 1、当p>0时,求函数f（x）的单调区间

提问时间：2021-03-17

答案

函数为f(x)=px-lnx-1
对其求导,得：f'(x)=p-1/x
1、令f'(x)＜0,有：p-1/x＜0
解得：1/x＞p,
当x＞0时,解得：px小于1,x＞1/p,因为p＜0,此时x∈(0,∞)；
当x＜0时,解得：px大于1,x＜1/p,因为x＜0、p＜0,此时x∈(-∞,1/p)
即函数单调减的区间是x∈(-∞,1/p)和x∈(0,∞).
同样的,令f'(x)＞0,有：p-1/x＞0
解得：1/x＜p,
当x＞0时,解得：x＜1/p,因为x＞0,而p＜0,此时无解；
当x＜0时,解得：x＞1/p,因为x＜0、p＜0,此时x∈(1/p,0)
即函数单调增的区间是x∈(1/p,0).
综上所述,当p＜时,函数f(x)=px-lnx-1的单调增区间是x∈(1/p,0)；单调减区间是x∈(-∞,1/p)和x∈(0,∞).