题目

已知N属于正整数,且n≥2,求证1根号n>根号n-根号(n-1)

提问时间：2021-03-17

答案

证明
∵(√n)+√(n-1)]×[(√n)-√(n-1)]=1
∴(√n)-√(n-1)=1/[(√n)+√(n-1)]
又当n≥2时,恒有:
(√n)+√(n-1)＞√n
∴该不等式两边同除以(√n)×[(√n)+√(n-1)].可得
1/(√n)＞1/[(√n)+√(n-1)]=(√n)-√(n-1)