题目
求曲线y=ln(1+x)及其通过点(-1,0)处的切线与X轴所围成的平面图形的面积
提问时间:2021-03-16
答案
曲线 y=ln(x+1) 的切线斜率为:y'=1/(1+x),若切点是 [m,ln(1+m)],则切线可表示为:
y-ln(1+m)=(x-m)/(1+m);
因切线过 (-1,0) 点,将该点坐标代入切线方程:0-ln(1+m)=(-1-m)/(1+m)=-1,∴ m=e-1;
得切线正式方程:y=(x+1)/e,切点 (e-1,1);
曲线 y=ln(x+1) 与 x 轴交点坐标(0,0);
曲线、切线及 x 轴所围图形面积S=∫(y=0→1} [(-1+e^y)-(e*y-1)] dy……(x 从切线变到曲线);
积分得 S==∫(y=0→1} (e^y-e*y)dy=(e^y-ey²/2)|{0,1}=e-(e/2)-1=(e-2)/2;
y-ln(1+m)=(x-m)/(1+m);
因切线过 (-1,0) 点,将该点坐标代入切线方程:0-ln(1+m)=(-1-m)/(1+m)=-1,∴ m=e-1;
得切线正式方程:y=(x+1)/e,切点 (e-1,1);
曲线 y=ln(x+1) 与 x 轴交点坐标(0,0);
曲线、切线及 x 轴所围图形面积S=∫(y=0→1} [(-1+e^y)-(e*y-1)] dy……(x 从切线变到曲线);
积分得 S==∫(y=0→1} (e^y-e*y)dy=(e^y-ey²/2)|{0,1}=e-(e/2)-1=(e-2)/2;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1甲 乙两城相距600千米.货车每小时以40千米的速度从甲城开往乙城,五小时后客车甲城从乙城开往甲城.又经过4小时两车相遇,客车每小时行多少千米?
- 2什么叫反义RNA
- 3Look!The little boy is able ( )
- 4到了汉武帝时期,实行了怎样的选官制度,这些制度有什么利与弊
- 5( )猿意马 ( )马功劳
- 6被减数、减数和差的和为96,差与减数的比为2:6,被减数、减数与差分别是多少?
- 7质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端,绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时物体A离地面的高度为0
- 8下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x3 B.y=cosx C.y=1x2 D.y=ln|x|
- 9What are the two major parts of the Bible?
- 10margot asked herwhat elseshe had hidden under her over.变为直接引语
热门考点
- 1“你所做的事和我无关”用英语怎么说
- 2焦炭都有什么指标?详细点!谢谢
- 3英语周报广州专版八年级版第16期答案谁有
- 45元币和2元纸币总张数200张,已知他们的总面值是940元,这两种纸币各是多少张
- 5若函数f(x)=5cos(ωx+φ)对任意x∈R都有f(π3-x)=f(π3+x),则f(π3)的值为( ) A.5 B.-5 C.±5 D.0
- 6sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x =(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x 那么这个依据呢?老师
- 7英文邀请函关于邀请外国人来北京看奥运会
- 8若函数fx=x^3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围
- 9一种混凝土,水泥,沙子,石子的比是2:3:5,其中水泥用了3吨,沙子和石子各用了多少吨?
- 10标准大气压下,在烧杯内放盛有80度水的大试管,当烧杯里的水达到沸点 试管里的水为什么达到沸点却无法沸