题目
已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当00.
1、证明 当x大于1时,f(x)小于0
2、判断函数f(x)的单调性并加以证明
1、证明 当x大于1时,f(x)小于0
2、判断函数f(x)的单调性并加以证明
提问时间：2021-03-16
答案
1、显然f(1)=0
对任意x>1有0<(1/x)<1
所以f(1/x)>0
又f(1)=f(x)+f(1/x)=0
因此f(x)=-f(1/x)<0
2、令00
又由f(x)性质可知f(x1)=f(x1/x2)+f(x2)
即f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
由单调性定义知f(x)单调递减
对任意x>1有0<(1/x)<1
所以f(1/x)>0
又f(1)=f(x)+f(1/x)=0
因此f(x)=-f(1/x)<0
2、令0
又由f(x)性质可知f(x1)=f(x1/x2)+f(x2)
即f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
由单调性定义知f(x)单调递减
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1已知a＝(−3， 1)， b＝(1， −2)，若−2a+b与a+kb共线，则实数k的值为_．
- 2已知x.y是有理数,且满足/3-x/+/y+15/=0 求3x+2y的值
- 3英语IQ题：what is higher without a head than with a head?
- 4毫不犹豫的意思是什么?（就是解释该词语）
- 5二分之一与十分之三的和去除5与三分之一的差,商是多少
- 6220v交流二极管整流后加400V10vF电容窜8个1k电阻接38个LED灯应该接对大的电阻接几个?
- 7油脂属于有机物吗?油脂属于高分子化合物吗?油脂没固定的熔点,沸点,照理说应该为混合物呀,可是
- 8what about you 这句话为什么没有谓语呢
- 9《说文解字》作者许慎,字叔重.请问重是读chong 还是读zhong
- 10已知∠1和∠2互补,∠3和∠2互余,求证∠3=1/2*(∠1-∠2)