题目

已知

a

＝(−3， 1)，  

b

＝(1， −2)，若−2

a

+

b

与

a

+k

b

共线，则实数k的值为______．

提问时间：2020-11-11

答案

由题意可得：−2

a

+

b

=-2（-3，1）+（1，-2）=（7，-4），
同理可得

a

+k

b

=（-3，1）+k（1，-2）=（k-3，1-2k），
∵−2

a

+

b

与

a

+k

b

共线，
∴7（1-2k）-（-4）（k-3）=0，
解得k=−

1

2

，
故答案为：−

1

2

由向量的坐标运算可得−2

a

+

b

与

a

+k

b

的坐标，然后由向量共线的充要条件可得关于k的方程，解之即可．

本题考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．

考点点评：本题考查向量的共线的充要条件和向量的基本运算，属基础题．