题目

已知a,b,x,y∈正实数,求证(a^2)/x+(b^2)/y≥(a+b)^2/(x+y)

提问时间：2021-03-16

答案

不等式左右*（a+b）
即证a²+b²+(y/x)a²+(x/y)b²≥(a+b)²
而(y/x)a²+(x/y)b²≥2√((y/x)a²*(x/y)b²)=2ab
所以a²+b²+(y/x)a²+(x/y)b²≥a²+b²+2ab=(a+b)²
所以a²/x+b²/y≥(a+b)²/(x+y)