题目

已知函数f（x）=x²+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（　　）
A. 均为正值
B. 均为负值
C. 一正一负
D. 至少有一个等于0

提问时间：2021-03-16

答案

设m是函数f（x）=x²+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，
则 f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．
故有 f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q²+pq+q=q•（q+p+1）=0，
即f（0）•f（1）=0，故 f（0）与f（1）至少有一个等于0．
故选D．

设m是函数f（x）=x²+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．进一步化简得f（f（f（m）））=q•（q+p+1）=f（0）•f（1）=0，由此可得结论．

本题考点：函数的零点；二次函数的性质．

考点点评：本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到f（0）•f（1）=0，是解题的关键，属于基础题．