题目

将一周长为2L的等腰三角形ABC绕底边AB旋转一周得一旋转体,问AB为多少时旋转体的体积最大?如何计算

提问时间：2021-03-16

答案

设腰长为x,底边长为2y,则x+x+2y=2L,x+y=L,且x>y
于是等腰三角形底边上高为√(x^2-y^2)
旋转体为1/3*π(√(x^2-y^2))^2 * 2y
= 2π/3*y(x^2-y^2)
=2πL/3*y(L-2y)
所以y=L/4时旋转体体积最大
此时AB=L/2