题目

已知正方形ABCD(字母排列按逆时针方向)的一个顶点为A(0,1),点B在X轴正半轴上移动,当边长变化时,求点C的轨迹的参数方程(例如可设角OAB=Q为参数).

提问时间：2021-03-16

答案

设角OAB ＝ Q,过C点向X轴做垂线,垂足是E
OB=1*tanQ=tanQ
因AB＝BC,角OAB＝角EBC＝Q,角AOB＝角BEC＝90
所以三角形AOB全等于BEC.BE＝OA＝1,CE＝OB＝tanQ,OE＝OB＋BE＝1＋tanQ
即点C的参数方程：
x＝1＋tanQ,
y＝tanQ