题目

如果关于x的一元二次方程2x²+3x+5m=0的两个实数根都小于1，那么实数m的取值范围是 ⊙ ___ ．

提问时间：2020-06-19

答案

△=9-40m≥0，∴m≤

9

40

①
方法一：x=＜1，∴m＞-1
方法二：记y=f（x）=2x²+3x+5m，
∴由

a=2＞0 x=- b 2a =- 3 4 ＜1得m＞-1 f(1)=5+5m＞0

②
由①②得：-1＜m≤

9

40

．
故答案为-1＜m≤

9

40

．

先根据题意求得m的取值，再根据关于x的一元二次方程2x²+3x+5m=0的两个实数根都小于1，得x＜1，m＞-1，从而得出实数m的取值范围．

本题考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式以及抛物线与x轴的交点问题，是中考压轴题，难度较大．