题目

(cos1+isin1)(cos2+isin2)=cos3+isin3 (con3+isin3)(cos5+isin5)=cos8+isin8
(1）猜想出一个用f(x),f(y),f(x+y)表示的反应一般规律并证明
（2）根据（1）推广f的n次方（x)的表达式
（3）利用上式计算（cosπ/12+isinπ/12)(cos5π/12+isin5π/12)+（(根号3)/2+i/2)的2007次
悬赏没有了,但会尽快采纳的,

提问时间：2021-03-16

答案

(1) 对f(x) = cos(x)+isin(x),成立f(x+y) = f(x)f(y).f(x)f(y) = (cos(x)+isin(x))(cos(y)+isin(y))= (cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y))+i(cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y))= cos(x+y)+isin(x+y)= f(x+y).(2) (f(x))^n = f(nx)...