题目

f(x+2)=-f(x)当x∈［0,2］时,f(x)=2x-x2,证明f(x)是R上的奇函数
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提问时间：2021-03-16

答案

x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2,x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],f(-x)=2(-x)-(-x)^2=-2x-x^2,x+2∈[0,2],f(x)=-f(x+2)=-[2(x+2)-(x+2)^2]=-2x-4+x^2+4x+4=2x+x^2=-f(-x),所以f(x)在[-2,2]上是奇函数.又f(x+4)=f[(x+2)+2)=-f(x+2)=f(...