题目
块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗?如何证明.
块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗？如何证明。
A为行满秩矩阵，则必存在列满秩矩阵B，使得AB为单位阵。如何证明？
块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗？如何证明。
A为行满秩矩阵，则必存在列满秩矩阵B，使得AB为单位阵。如何证明？
提问时间：2021-03-16
答案
1.块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和
考虑各个分块的极大无关组,扩充为列向量组,合并后仍线性无关
2.设A为m×n矩阵,R(A)=m
所以A的列秩 = m
所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示
特别地有:Em的列向量都可由A的列向量组线性表示
故存在矩阵nxm矩阵B,满足 Em = AB.
又 m=r(Em)=r(AB)
考虑各个分块的极大无关组,扩充为列向量组,合并后仍线性无关
2.设A为m×n矩阵,R(A)=m
所以A的列秩 = m
所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示
特别地有:Em的列向量都可由A的列向量组线性表示
故存在矩阵nxm矩阵B,满足 Em = AB.
又 m=r(Em)=r(AB)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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