在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x-1）2+y2=4上的任意一点，点Q（2a，a-3）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为 _ ． - 超级试练试题库

题目

在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x-1）²+y²=4上的任意一点，点Q（2a，a-3）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为 ___ ．

提问时间：2021-03-15

答案

设点Q（x，y），则 x=2a，y=a-3，∴x-2y-6=0，故点Q在直线 x-2y-6=0上．
由于圆心（1，0）到直线 x-2y-6=0的距离为d=

|1-0-6|

1+4

，
故则线段PQ长度的最小值为

-2，
故答案为

-2．

根据点Q的坐标可得点Q在直线 x-2y-6=0上，求出圆心（1，0）到直线 x-2y-6=0的距离，再将此距离减去半径，即得所求．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了转化的数学思想，属于中档题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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