题目

已知隧道的截面是半径为4.0m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m、高为2.5m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为am，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为多少？

提问时间：2021-03-15

答案

以圆心为坐标原点，路面为x轴，建立平面直角坐标系如图所示：

轨道截面的圆的方程为x²+y²=16
当x=2.7时，y＝

8.71

∵

8.71

＞2.5，∴宽为2.7m、高为2.5m的货车能驶入这个隧道．
当x=a时，y＝±

16−a2

所以，要正常驶入该隧道，货车的最大高度为

16−a2

以圆心为坐标原点，路面为x轴，建立平面直角坐标系，确定轨道截面的圆的方程为x²+y²=16，从而可得结论．

本题考点：圆方程的综合应用．

考点点评：本题考查圆的方程，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．