题目

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=-2；当x=2时，y=-7，求y与x间的函数关系式．

提问时间：2021-03-15

答案

设y₁=k₁x，y₂=

k2

x

（k₁≠0，k₂≠0），故y=k₁x+

k2

x

，
根据题意得

k1+k2＝−2 2k1+ k2 2 ＝−7

，
解得

k1＝−4 k2＝2

，
∴y与x间的函数关系式为：y=-4x+

2

x

．

根据y₁与x成正比例，y₂与x成反比例列出解析式，将两解析式代入y=y₁+y₂，得到y关于x的函数关系式（含未知系数），再将
（1，-2），（2，-7）代入解析式求出函数关系式．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．

考点点评：此题考查了用待定系数法求函数解析式，先列出y₁与x所成正比例函数，y₂与x所成反比例函数，再组合成新函数是解题的关键．