题目

函数f（x）=sinxcosx+

3

2

cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　）
A. π，1
B. π，2
C. 2π，1
D. 2π，2

提问时间：2021-03-15

答案

f（x）=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x=sin（2x+

π

3

），
∵-1≤sin（2x+

π

3

）≤1，∴振幅为1，
∵ω=2，∴T=π．
故选A

f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．

本题考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．