题目

已知f(x)的定义域{x|x属于R,x不等于0},且2f(x)+f(1/x)=x（1）求f(x)（2）求f(x)的单调区间.
请详细点,谢谢

提问时间：2021-03-15

答案

因为2f(x)+f(1/x)=x,将所有的x换成1/x后变成2f(1/x)+f(x)=1/x.联立这两个方程消去f(1/x)即可解出f（x）=2x/3-1/3x.单调区间可以通过导数来做.
f(x)'=2/3+1/3x^2恒大于0.显然在整个定义域上都是单调递增的.