题目

关于高中函数单调性的题目.
已知f(x)=根号x^2-1.试判断f(X)在(1,正无穷大）上的单调性.并证明.

提问时间：2021-03-15

答案

汗 先看定义域,题中已经给定了：x>1
则取x1>x2>1 X1,X2为任意实数
因为：x1>x2>0
所以：x1^2>x2^2,再由x1,x2>1
所以:x1^2-1>x2^2-1>0
所以：sqrt(x1^2-1)>sqrt(x2^2-1)
从而得到结论：（1,正无穷）上
如果X1>X2 则f(x1)>f(x2)
也就是f(x)在该区间单调递增··
这是判断函数单调的基本方法,定义域内取x1>x2,再比较f(x1),f(x2),如果比较不清楚,将定义域分成若干小段再作比较.