题目

已知圆A：（x-1）2+y2=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A...
已知圆A：（x-1）2+y2=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.（1）.求椭圆的方程?我要具体的过程,要求B、D、E的具体方程思路,不要网上复制的!

提问时间：2021-03-15

答案

圆心 A(1,0),由半径 r=2 很容易得到圆与 x 轴的左交点 B(-1,0)；关键是如何求得 D 点坐标；
作 EF 垂直于 x 轴并交于 F,利用△BOD∽△BFE 可得,BO/BF=BD/BE=1/3,故 BF=3BO=3；
所以 F 点的横坐标是 3-1=2……即 E 点横坐标；
E 点纵坐标 y=√[4-(2-1)²]=√3；按比例 OD=y/3=√3/3；
因为椭圆长轴在 x 轴上（c=1）、又关于 y 轴对称,所以 D 点是椭圆的上顶点,故 b=√3/3；
椭圆 a²=c²+b²=1+(1/3)=4/3；标准方程 [x²/(4/3)]+[y²/(1/3)]=1；