题目

设F（x）=(1+2/ex-1)*F(x)(x≠0)是偶数函数,且f(x)不恒等于零,试判断f(x)是奇数函数还是偶数子函数.

提问时间：2021-03-15

答案

F（x）=(1+2/ex-1)*f(x)=[(e^x+1)/(e^x-1)]*f(x)
F(-x)=[(e^-x+1)/(e^-x-1)]*f(-x)
       =[(1+e^x)/(1-e^x)]*f(-x)
       =[(1+e^x)/(e^x-1)]* -f(-x)
F(x)是偶函数 ,F(X)=F(-X)
[(e^x+1)/(e^x-1)]*f(x)  =[(1+e^x)/(e^x-1)]* -f(-x)     f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数