题目

复数的极限
对任意一个复数z=x+yi,当n趋于正无穷时z的n次方的极限是什么?本人初学,
两位高人的回答非常清楚，另外还想问一下，当r>1是，z的n次方趋无穷，我想知道是趋于正无穷还是负无穷呢？因为有一个题目是求exp【z的n次方】当n趋于无穷的值，是0还是无穷？

提问时间：2021-03-15

答案

首先把z表示成幅度和相位的形式：
z=Ae^jw,其中A是幅度,w是相位,A=根号下（x^2+y^2）,w=arctan(y/x).
其次：z的n次方＝(A^n)e^jnw,就是幅度变成原来的n次方,相位变成原来的n倍.
所以当A>1时：A^n趋于无穷大,极限不存在.
当A=1时,z的n次方幅度恒定为1,但相位不断改变,极限也不存在.
当A