题目

设x，y满足

2x+y≥4 x−y≥−1 x−2y≤2

，则z=x+y（　　）
A. 有最小值2，最大值3
B. 有最小值2，无最大值
C. 有最大值3，无最小值
D. 既无最小值，也无最大值

提问时间：2021-03-14

答案

解析：如图作出不等式组表示

2x+y≥4 x−y≥−1 x−2y≤2

的可行域，如下图所示：

由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，
因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，
但z没有最大值．
故选B

本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件

2x+y＝4 x−y≥−1 x−2y≤2

对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．