题目

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=4x的准线交于A、B两点，AB=

3

，则C的实轴长为______．

提问时间：2020-08-01

答案

设等轴双曲线C的方程为x²-y²=λ．（1）
∵抛物线y²=4x，2p=4，p=2，∴

p

2

=1．
∴抛物线的准线方程为x=-1．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A（-1，y），B（-1，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=

3

，∴y=

3

2

．
将x=-1，y=

3

2

代入（1），得（-1）²-（

3

2

）²=λ，∴λ=

1

4

∴等轴双曲线C的方程为x²-y²=

1

4

，即

x2

1 4

−

y2

1 4

＝1，
∴C的实轴长为1．
故答案为：1．

设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=

3

，即可求得结论．

本题考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．