题目
空间向量 点到面的距离
点到平面向量的距离:先建立空间直角坐标系,x、y、z轴.设该平面为“平面ABC”设该点为P.然后用向量表示向量PA.你事先知道四个点的坐标.A(1,1,1),B(2,2,3),C(0,0,3),P(1,4,2).则向量PA(1-1,1-4,1-2)
向量AB(1-2,1-2,1-3),向量AC(1-0,1-0,1-3)
算得向量PA(0,-3,-1)AB(-1,-1,-2) AC(1,1,-2)
设向量n(x,y,z)垂直于平面ABC
则有:AB·n=0
AC·n=0
得-x-y-2z=0
x+y-2z=0
设x=1,则解得z=0,y=-1
所以向量n(1,-1,0)
向量n与向量PA的夹角设为a
则由公式cos a=cos=((0*1)+(-3*-1)+(-1*0))/(根号下(1平方+(-1)平方+0)*根号下(0+(-3)平方+(-1)平方))
=cos 3/根号18
所以夹角为arccos 3/根号18
择点P到平面ABC的距离为(0+(-3)平方+(-1)平方)* arccos 3/根号18
=10 * arccos3/根号18
问题是为什么要把x设为1
点到平面向量的距离:先建立空间直角坐标系,x、y、z轴.设该平面为“平面ABC”设该点为P.然后用向量表示向量PA.你事先知道四个点的坐标.A(1,1,1),B(2,2,3),C(0,0,3),P(1,4,2).则向量PA(1-1,1-4,1-2)
向量AB(1-2,1-2,1-3),向量AC(1-0,1-0,1-3)
算得向量PA(0,-3,-1)AB(-1,-1,-2) AC(1,1,-2)
设向量n(x,y,z)垂直于平面ABC
则有:AB·n=0
AC·n=0
得-x-y-2z=0
x+y-2z=0
设x=1,则解得z=0,y=-1
所以向量n(1,-1,0)
向量n与向量PA的夹角设为a
则由公式cos a=cos=((0*1)+(-3*-1)+(-1*0))/(根号下(1平方+(-1)平方+0)*根号下(0+(-3)平方+(-1)平方))
=cos 3/根号18
所以夹角为arccos 3/根号18
择点P到平面ABC的距离为(0+(-3)平方+(-1)平方)* arccos 3/根号18
=10 * arccos3/根号18
问题是为什么要把x设为1
提问时间:2021-03-23
答案
设为1,这样就不需解三元方程了,设为2,与设为其他的数解出答案都是一样的,那么为什么不设为1呢,因为1算起来方便,但有一点要注意有的向量或法向量在x轴上的分量是零,你设为1会矛盾的,如果矛盾再换一个把y设为一;
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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