题目

求y'-y=sinx的通解

提问时间：2021-03-14

答案

∵齐次方程y'-y=0的特征方程是r²-1=0,则r=±1
∴齐次方程y'-y=0的通解是y=C1e^t+C2e^(-t) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的一个解为y=Asinx+Bcosx
代入原方程得 -2Asinx-2Bcosx=sinx
==>-2A=1,-2B=0
==>A=-1/2,B=0
∴原方程的一个解是y=-sinx/2
故 原方程的通解是 y=C1e^t+C2e^(-t)-sinx/2 (C1,C2是积分常数).