题目

某公园设有自行车出租点,租车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲乙两人各租一辆,若甲乙不超过一小时还车的概率分别为1/4,1/2;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为1/2,1/4;两人租车时间都不会超过三小时.
(1)求甲乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,求X的分布列与期望

提问时间：2021-03-14

答案

这是一道关于概率的问题：
(1)由于甲乙二人租车时间都不会超过3小时,所以二人租车情况都可细分为三种情况：
a租车时间为0到1小时；甲(1/4)；乙(1/2)
b租车时间为1小时到2小时；甲(1/2)；乙(1/4)
c租车时间为2小时到3小时；甲(1/4)；乙(1/4)
甲乙两人所付租车费用相同包括：
①甲乙二人都属于a种情况,概率为(1/4)*(1/2)=1/8
②甲乙二人都属于b种情况,概率为(1/2)*(1/4)=1/8
③甲乙二人都属于c种情况,概率为(1/4)*(1/4)=1/16
故甲乙两人所付租车费用相同的概率为(1/8)+(/8)+(1/16)=5/16
(2)若甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,
(分析：有以下几种情况：
甲租车时间为a种情况,同时乙的租车时间分别有a、b、c三种情况,x的取值分别为4、6、8(元);
甲租车时间为b种情况,同时乙的租车时间分别有a、b、c三种情况,x的取值分别为6、8、10(元);
甲租车时间为c种情况,同时乙的租车时间分别有a、b、c三种情况,x的取值分别为8、10、12(元);
所以x的取值情况为 4、 6、 8、 10、 12,由第一问类似的方法可知道相应概率为：
1/8、5/16、5/16、3/16、1/16；
x取4是因为甲乙二人租车时间均为a情况,概率为1/8；
x取6有甲租车时间为a情况乙租车时间为b情况,概率为1/16；甲租车时间为b情况乙租车时间
为a情况,概率为1/4；所以x取6时的概率为(1/16)+(1/4)=5/16；
x取8有甲租车时间为a情况乙租车时间为c情况,概率为1/16；甲租车时间为b情况乙租车时间为
b情况,概率为1/8；甲组租车时间为c情况乙租车时间为a情况,概率为18；所以x取8的概
率为(1/16)+(1/8)+(1/8)=5/16；
x取10有甲租车时间为b情况乙租车时间为c情况,概率为1/8；甲租车时间为c情况乙租车时间
为b情况,概率为1/16；所以x取6时的概率为(1/8)+(1/16)=3/16；
x取4是因为甲乙二人租车时间均为c情况,概率为1/16；）
求X的分布列如上所示
x 4 6 8 10 12
P 1/8、516、5/16、3/16、1/16
期望为4*(1/8)+6*(5/16)+8*(5/16)+10*(3/16)+12*(1/16)=15/2.