当前位置: > 把函数f(x)=sin(7π/8-x)*cos(x+π/8)的图象向右平移a(a>0)的单位,得函数g(x)图象,且g(X)图象关于直线x=...
题目
把函数f(x)=sin(7π/8-x)*cos(x+π/8)的图象向右平移a(a>0)的单位,得函数g(x)图象,且g(X)图象关于直线x=
关于直线x=π/4对称(1)求a的最小值(2)已知当x∈[(2b+1)π/8,(3b+2)π/8](b∈N)时,过函数f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒大于零,求b的值

提问时间:2021-03-14

答案
解 (1)f(x)=sin(7π/8-x)*cos(x+π/8)=sin[π-(π/8+x)]cos(x+π/8)
=sin(x+π/8)cos(x+π/8)=1/2sin(2x+π/4)
则g(x)=f(x-a)=1/2sin(2x-2a+π/4)
由于g(X)图象关于直线x=π/4对称
所以 2*π/4-2a+π/4=kπ+π/2 (k∈Z)
a=-kπ/2+π/8 (k∈Z)
则a的最小值为π/8
(2)f(x)=1/2sin(2x+π/4)
由于x∈[(2b+1)π/8,(3b+2)π/8](b∈N)时,过函数f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒大于零
因此f(x)在∈[(2b+1)π/8,(3b+2)π/8](b∈N)为增函数
函数f(x)=1/2sin(2x+π/4)在[kπ-3π/8,kπ+π/8 ] (k∈Z)为增函数
则 (2b+1)π/8≥kπ-3π/8 且(3b+2)π/8≤kπ+π/8 (k∈Z)
又 b∈N 因此b=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.