题目

求（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）（2的8次方）.（2的64次方+1）-2006的末尾数字

提问时间：2020-05-28

答案

末尾数字为9
（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）（2的8次方）.（2的64次方+1）-2006
= (2 - 1)（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）（2的8次方）.（2的64次方+1）-2006
= (2^2 - 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)……(2^64 + 1) - 2006
= (2^4 - 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)……(2^64 + 1) - 2006
= (2^8 - 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)……(2^64 + 1) - 2006
……
= (2^128 - 1) - 2006
= 2^128 - 2007
因为2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32……
个位数按2、4、8、6、……循环
128 ÷ 4 = 32……余0,因此2^128次方,个位数等价于2^4个位数,即6
因此,2^128 - 2007末位数字为9