题目
含数列的不等式证明
令Cn=1/[(2^n)*n],求证C1+C2+C3+...+Cn < 7/10
令Cn=1/[(2^n)*n],求证C1+C2+C3+...+Cn < 7/10
提问时间：2021-03-14
答案
很简单,适当放缩即可：
c1+c2+...+cn=1/2+1/8+1/24+1/64+1/160+1/384+...<1/2+1/8+1/24+1/64+(1/160+1/320+1/640+...)=1/2+1/8+1/24+1/64+(1/160)(1+1/2+1/2^2+...)
而1+1/2+1/2^2+...=2-1/2^(n+1)<2
所以1/2+1/8+1/24+1/64+(1/160)(1+1/2+1/2^2+...)<1/2+1/8+1/24+1/64+1/80=667/960≈0.695<7/10
证毕.
c1+c2+...+cn=1/2+1/8+1/24+1/64+1/160+1/384+...<1/2+1/8+1/24+1/64+(1/160+1/320+1/640+...)=1/2+1/8+1/24+1/64+(1/160)(1+1/2+1/2^2+...)
而1+1/2+1/2^2+...=2-1/2^(n+1)<2
所以1/2+1/8+1/24+1/64+(1/160)(1+1/2+1/2^2+...)<1/2+1/8+1/24+1/64+1/80=667/960≈0.695<7/10
证毕.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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