题目

甲乙丙三种练习本,单价7角,3角,2角,一共买了47本,付21元2角,每种本子各买了多少元?
不要方程,

提问时间：2020-07-27

答案

47本全是乙练习本,则只需要14元1角,与实际少7元3角
接下来用乙练习本换甲练习本,每本乙练习本换成甲种练习本,练习本总数不变,但总价增加4角
将其中18本乙种练习本换成甲种练习本,则此时还有29本乙练习本,总价为21元3角,这里再把一本乙练习本换成丙练习本,即买18本甲练习本、28本乙练习本、1本练习本刚好花了21元2角
此种情况买甲练习本花了12元6角,买乙练习本花了8元4角,买丙练习本花了2角
以后每增加1本甲练习本、减少5本乙练习本、增加4本丙练习本练习本的总数不变总价也不变
故还有以下购买方案：
买19本甲、23本乙、5本丙,各花13元3角、6元9角、1元；
买20本甲、18本乙、9本丙,各花14元、5元4角、1元8角；
买21本甲、13本乙、13本丙,各花14元7角、3元9角、2元6角；
买22本甲、8本乙、17本丙,各花15元4角、2元4角、3元4角；
买23本甲、3本乙、21本丙,各花16元1角、9角、4元2角.
这种题最好用不定方程
设甲、乙、丙三种练习本各购买x、y、z,以角为单位列方程得：
x＋y＋z＝47
7x＋3y＋2z＝212
把x、y看作未知数,用含z的式子表示x、y得：x＝(z＋71)/4,y＝(117－5z)/4
由x≥0及y≥0得：(z＋71)/4≥0且(117－5z)/4≥0
解得：－71≤z≤117/5
注意到z是自然数,得：0≤z≤23
又x、y是自然数,故z＋71是4的倍数,117－5z是4的倍数
故z的值可为1、5、9、13、17、21
对应的x值为18、19、20、21、22、23
对应的y值为28、23、18、13、8、3
即得上面的各种购买方案