题目
定义在R上的函数f(x-1) 为奇函数,以下哪个表达式是对的?
1.f(x-1)= - f(-x+1)
2.f(x-1)= - f(-x-1 )
1.f(x-1)= - f(-x+1)
2.f(x-1)= - f(-x-1 )
提问时间:2021-03-14
答案
根据奇函数的性质f(-x-1)=-f(x-1),即f(1-x)=-f(x-1),所以第二个表达式正确,自变量还是x.若题目给出的是f(x)为奇函数,则第一个表达式正确,即令t=x-1,f(-t)=-f(t),可得f(1-x)=-f(x-1).解这类题目关键是要搞清楚自变量是谁.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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