题目

已知等差数列{a_n}的公差为整数且满足以下条件：（1）a₁+a₅+a₉=93；（2）满足a_n＞100的n的最小值是15，则通项a_n=______．

提问时间：2021-03-14

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意得：

3a1+12d＝93 a1+14d＞100 a1+13d≤100

，解得：

69

10

＜d≤

23

3

．
∵d∈Z，
∴d=7．
则a₁=3．
∴a_n=a₁+（n-1）d=3+7（n-1）=7n-4．
故答案为：7n-4．

设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的不等式组，求出d的范围，结合公差为整数求得d的值，进一步求出首项，则等差数列的通项公式可求．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，关键是由题意列出正确的不等式组，是中档题．