题目

TanA ,tanB是方程X^2-3X-1=0的两个根,求cos^2(A+B)-2sin(A+B)cos(A+B)+4sin^2(A+B)的值.

提问时间：2021-03-14

答案

由根与系数的关系可以得到
tanA+tanB=3
tanAtanB=-1
从而得到tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3/2
所以 cos²(A+B)-2sin(A+B)cos(A+B)+4sin²(A+B) //隐含分母1
=cos²(A+B)-2sin(A+B)cos(A+B)+4sin²(A+B)/1 //1=cos²(A+B)+sin²(A+B)
=cos²(A+B)-2sin(A+B)cos(A+B)+4sin²(A+B)]/[cos²(A+B)+sin²(A+B)]
//分子分母同时除以cos²(A+B),这里cos²(A+B)一定不等于0,否则tan(A+B)不存在
=[1-2tan(A+B)+4tan²(A+B)]/[1+tan²(A+B)] //代入tan(A+B)=3/2
=[1-2×(3/2)+4×(3/2)²]/[1+(3/2)²]
=28/13
双撇号//后面的内容为了帮助理解的.书写时不用写.