题目

29/30＜43/X＜37/43 X最多可以是哪些自然数,分别是那些?
29/30＜43/X＜37/43
其中X最多可以是哪些自然数，分别是那些？

提问时间：2021-03-14

答案

方法一：
∵29/30＜43/x＜37/43,∴43/37＜x/43＜30/29,
∴43×43×29/（37×43×29）＜37×29x/（37×43×29）＜30×37×43/（37×43×29）,
∴43×43×29/（37×43×29）＜30×37×43/（37×43×29）,
∴43×29＜30×37,∴43×30－43＜30×37,∴43×30－30×37＜43,∴30×（43－37）＜43,
∴30×6＜43,∴180＜43.
这显然是不合理的,∴x不可能取得任何的自然数.
方法二：
∵29/30＜43/x,∴30/29＞x/43,
∴x＜30×43/29＝（29＋1）×43/29＝43＋43/29＝43＋（29＋14）/29＝43＋1＋14/29,
∴x≦44.
∵43/x＜37/43,∴x/43＞43/37,
∴x＞43^2/37＝（37＋6）^2/37＝（37^2＋2×6×37＋36）/37＝37＋12＋36/37,
∴x≧49.
由x≦44、x≧49,得：x无法取得满足条件的值,∴x不可能为任何的自然数.