题目
有谁能够告诉我“-lal lbl《a·b《lal lbl " 这不等式用到哪儿?
提问时间:2021-03-14
答案
|a•b|≤|a|•|b|,这是著名的柯西不等式.坐标形式为:
设向量 a=(x1,x2,...,xn),b=(x1,x2,...,xn)
由|a•b|≤|a|•|b|,得 (a•b)²≤|a|²•|b|²,
即 (x1y1+x2y2+...+xnyn)²≤(x1²+x2²+...+xn²)(y1²+y2²+...+yn²)
这当然是一个重要的不等式.随便举一个例子.
已知a+b+c=1,求证:a²+b²+c²≥1/3
证:由柯西不等式,得 (a²+b²+c²)(1²+1²+1²)≥(a•1+b•1+c•1)²=1
所以 a²+b²+c²≥1/3
设向量 a=(x1,x2,...,xn),b=(x1,x2,...,xn)
由|a•b|≤|a|•|b|,得 (a•b)²≤|a|²•|b|²,
即 (x1y1+x2y2+...+xnyn)²≤(x1²+x2²+...+xn²)(y1²+y2²+...+yn²)
这当然是一个重要的不等式.随便举一个例子.
已知a+b+c=1,求证:a²+b²+c²≥1/3
证:由柯西不等式,得 (a²+b²+c²)(1²+1²+1²)≥(a•1+b•1+c•1)²=1
所以 a²+b²+c²≥1/3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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