如图，⊙O和⊙O′都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D，作⊙O′的切线PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，则PE等于（　　） A.6 B.25 C.20 D - 超级试练试题库

题目

如图，⊙O和⊙O′都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D，作⊙O′的切线PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，则PE等于（　　）

A. 6
B. 2

C. 20
D. 36

提问时间：2021-03-13

答案

∵PA•PB=PC•PD，PE²=PA•PB，PC=4，CD=5，
∴PE²=PC•PD=36，
∴PE=6．
故选A．

根据割线定理得PA•PB=PC•PD，根据切割线定理得PE²=PA•PB，所以PE²=PC•PD，从而可求得PE的长．

本题考点：切割线定理．

考点点评：注意：割线定理和切割线定理的运用必须在同一个圆中．这里借助割线PAB，把要求的线段和已知线段建立了关系．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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