题目

如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A（1,4）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA,OB!当△AOB的面积为二分之十五 时,求直线AB的解析式

提问时间：2021-04-01

答案

⑴设反比例函数解析：Y=K/X,过A(1,4)得：4=K/1,K=4,
∴反比例函数解析式为：Y=4/X.
⑵
过A作AC⊥X轴于C,过B作BD⊥X轴于D,
则SΔOAB=SΔOAC+S梯形ABDC-SΔOBD=2+1/2(4+4/b)(b-1)-2=2(b^2-1)/b=15/2
∴4b^2-4=15b,4b^2-15b-4=0,(4b+1)(b-4)=0,
∴b=-1/4或b=4,
∴B(-1/4,-16)或(4,1).
∴直线AB：Y=-X+5或Y=16X-12.
题目中有图,若B在第一象限,取B(4,1),若B在三象限取B(-1/4,-16),
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