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题目
极坐标中双曲线的渐近线方程是什么

提问时间:2021-03-13

答案
圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线.
令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角.θ=arccos(1/e)
令θ=0,得出ρ=ep/1-e,x=ρcosθ=ep/1-e
令θ=PI,得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e
这两个x是双曲线定点的横坐标.
求出他们的中点的横坐标(双曲线中心横坐标)
x=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
(注意化简一下)
直线ρcosθ=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴.
将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’
则θ’=θ-【PI/2-arccos(1/e)】
则θ=θ’+【PI/2-arccos(1/e)】
带入上式:
ρcos{θ’+【PI/2-arccos(1/e)】}=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
即:ρsin【arccos(1/e)-θ’】=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
现在可以用θ取代式中的θ’了
得到方程:ρsin【arccos(1/e)-θ】=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
你自己注意化简就可以了
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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