题目
已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)(1)求f(0)并证明对任意的x∈R都有f(x)>0,(2)设当xf(0),判断并证明f(x)在R上单调性
提问时间:2021-03-13
答案
f(0)*f(0)=f(0)所以f(0)=1或者0,因为f(x)恒不为0,所以f(0)=1.并且对任意的x,f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>0显然成立.
对任意的x>y,此时f(y-x)f(x)=f(y),因为y-x<0,所以f(y-x)<f(0)=1,而f(x),f(y)都是正数,所以f(y)=f(y-x)f(x)<f(x),因此该函数是递增的.
对任意的x>y,此时f(y-x)f(x)=f(y),因为y-x<0,所以f(y-x)<f(0)=1,而f(x),f(y)都是正数,所以f(y)=f(y-x)f(x)<f(x),因此该函数是递增的.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1第一题:AB两地相距13.5千米,甲乙分别从AB两地同时相向而行,往返一次甲比乙早返回原地,途中两人第一次相遇于点C,第二次相遇于点D.已知两次相遇时间间隔为3小时20分,CD相距3千米,求甲乙两人的
- 2“人之学问知就能成就”的下一句是啥?
- 3形容速度快和慢的成语分别有哪些?
- 4Do speak english help us a lot?这句话对不?
- 5已知关于X,Y的方程组{mx+2ny=4,x+y=1.{x-y=3,nx+(m-1)y=3的解相同,求(1)这个相同的解(2)m,n的值
- 6一个三角形和平行四边形的底相等,面积也相等,平行四边形的高是5厘米,三角形的高是()厘米.
- 7火给人类带来的好处
- 8增长率与减少率的计算公式
- 9若二次根式根号3-y与根号x的平方-1的值互为相反数,求2x+3y-1的值.
- 10英语动词+al后变为名词的有哪些?如arrival approval越多越好啊
热门考点
- 1在一个长是八厘米,周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少平方厘米
- 2已知|2-5x|+(2-y)2=0,且x,y分别为方程ax-1=0和2y-b+1=0的解,求ab2的值.
- 337度15分乘以3=?
- 4如图所示,质量为m的物体放在水平放置的钢板C上,与钢板的动摩擦因数为μ,由于光滑导槽A、B的控制,物体只能沿水平导槽运动.现使钢板以速度v1向右运动,同时用力F沿导槽的方向拉动物
- 5英语翻译
- 6带有可解离基团的按计算等电点的计算?我知道PI=(PKa+PKb)/2,但有可解离的R集团时该如何计算.例如酪氨酸的等电点是5.66 PKa=2.20 PKb=9.11 PKR=10.07 而天冬氨酸
- 7【】鲜花,【】风采,用中部凿井法大大缩短了八达岭隧道的工期为什么在开凿居庸关时没使用这种方法
- 8英语翻译
- 9化学的英语单词怎么读?
- 10奥运圣火即将抵达的珠峰位于我国的第几级阶梯?哪一地形区?属于什么气候类型?