题目

（2010•河西区三模）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x²+y²=2相切，则a的值为（　　）
A. ±

2

B. ±2

2

C. ±2
D. ±4

提问时间：2021-03-13

答案

∵直线过点（0，a）且斜率为1，
∴设直线为l，得其方程为y=x+a，即x-y+a=0
∵x²+y²=2的圆心为C（0，0），半径r=

2

由直线l与圆相切，可得点C到直线l的距离等于半径，
即

|a|

2

=

2

，解之得a=±2
故选：C．

确定圆的圆心与半径，直线的方程，结合题意由点到直线的距离公式建立关于a的等式，解之即可得到a的值．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题给出斜率为1且过点（0，a）的直线与已知圆相切，求参数b的值，着重考查了直线的方程、圆的方程与直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．