题目
已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3在区间[−
，2]
| 3 |
| 2 |
提问时间：2020-10-23
答案
a=0时，f（x）=-x-3，f（x）在[−
，2]上不能取得1，
故a≠0，则f（x）=ax2+（2a-1）x-3（a≠0）的对称轴方程为x0=
，
①令f(−
)＝1，解得a=-
，
此时x0=-
∈[−
，2]，
∵a＜0，∴f（x0）最大，所以f(−
)＝1不合适；
②令f（2）=1，解得a=
，
此时x0=-
∈[−
，2]
因为a=
＞0，x0＝−
∈[−
，2]且距右端2较远，所以f（2）最大合适；
③令f（x0）=1，得a=
(−3±2
| 3 |
| 2 |
故a≠0，则f（x）=ax2+（2a-1）x-3（a≠0）的对称轴方程为x0=
| 1−2a |
| 2a |
①令f(−
| 3 |
| 2 |
| 10 |
| 3 |
此时x0=-
| 23 |
| 20 |
| 3 |
| 2 |
∵a＜0，∴f（x0）最大，所以f(−
| 3 |
| 2 |
②令f（2）=1，解得a=
| 3 |
| 4 |
此时x0=-
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
因为a=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
③令f（x0）=1，得a=
| 1 |
| 2 |