题目

数学题两道,两题都要求详细解答(急)
1.已知平面α内有∠XOY=60度,OA是过平面α的斜线,且OA=√3,∠AOX=∠AOY=45度,则A到平面α的距离是?
2.定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是减函数,又α,β是锐角三角形的两个内角,则
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)f(cosβ)
D.f(sinα)

提问时间：2021-03-13

答案

1.
过点A分别做AB⊥OX,AC⊥OY,过点A做AP⊥面a,连接BP,PC
OA与OX,OY所成的角都是45度,则∠AOB＝∠AOC＝45度
在Rt△ABO,和Rt△ACO中,Rt角＝Rt角,AO=AO,∠AOB＝∠AOC
所以,Rt△ABO和Rt△ACO全等
所以,AB=AC
AP⊥面a ＝>BP和PC是AB和AC在面a中的射影
又因为,AB=AC,且AB⊥OX,AC⊥OY
所以BP=PC,BP⊥OX,PC⊥OY
即,点A在面a的射影P在∠XOY的角平分线上.
所以,∠POC=POB=30度
又因为,在Rt△AOC中,∠AOC＝45度,AO＝√3,则AC=OC=√6/2
所以,PC＝√2/2
在Rt△APC中,PC＝√2/2,AC=√6/2
所以AP＝1
即点A到平面a的距离是1
2.
因为三角形为锐角三角形,所以α+β＞90°,所以α＞90°— β.
所以sinα＞sin(90°— β),即sinα＞cosβ.
f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[-3,-2]上递减
所以在[-1,0]上是减函数
而f(x)是偶函数
所以在[0,1]上是增函数
所以f(sinα)＞f(cosβ)