题目

1.已知△ABC中,I是内心,∠B的角平分线交三角形的外接圆于点D,求证DI=DA
2.已知AC切○o于点A,AB是圆的直径,CD是○o的切线,求证弦BD‖OC.

提问时间：2021-03-13

答案

1
连AI;
由于I是内心,即⊙I为△ABC的内切圆;则有
∠BAI＝∠CAI;而且∠ABI＝∠CBI.
作出△ABC的外接圆;
由于同弧所对的圆周角相等,则C⌒D所对的两个圆周角
∠CBD(即∠CBI)＝∠CAD;
则:∠ABI＝∠CAD;
因此,有
∠CAD+∠CAI＝∠ABI+∠BAI;
即:∠AID＝∠DAI;
→DI=DA
2
极其容易:
连接AD;
由于AC和CD都是⊙O的切线,容易证明:CO⊥AD;设垂足为E;
而AB是圆的直径,故∠ADB=90度;
即BD也⊥AD;
∴ BD‖OC.