题目

如图所示，倾角a=60°的斜面上，放一质量为1kg的物体，用k=100N/m的轻弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动．若AP=22cm，AQ=8cm，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小．

提问时间：2021-03-13

答案

P、Q两点应是静摩擦力最大的两个临界位置，在P点弹簧处于伸长状态，受力分析如图（1）所示：

根据共点力平衡条件，有：
F_fm=F₁-mgsinα        ①
在Q点弹簧处于压缩状态，受力分析如图（2）所示，根据共点力平衡条件，有：
F_fm=F₂+mgsinα           ②
设弹簧的原长为x，有：
F₁=k（0.22-x）        ③
F₂=k（x-0.08）④
联立①②③④得：
2F_fm=F₁+F₂=k（0.22-0.08）
所以F_fm=

1

2

×10×0.14 N=0.7 N．
答：物体与斜面间的最大静摩擦力的大小为0.7N．