题目

有一个四边形的四边长依次分别是a,b,c,d,且有a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2{ac+bd}求证：此四边形是平行四边形

提问时间：2021-03-13

答案

证明：已知 a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2{ac+bd}
则 a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2ac+2bd
a的平方-2ac+c的平方+b的平方-2bd+d的平方=0
{a-c}的平方+{b-d}的平方=0
因为{a-c}的平方和{b-d}的平方都大于等于零,而两者之和等于零,则
{a-c}的平方和{b-d}的平方都等于零,则
a=c,b=d,加上此四边形的四边长“依次”分别是a,b,c,d,则四边形的两对边都相等,
得此四边形是平行四边形.