题目

已知函数f（x）=x-x^-1．
（Ⅰ） 判断函数f（x）的奇偶性，并证明
（Ⅱ） 证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．

提问时间：2021-03-13

答案

（I）f（x）=x-x-1的定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-x+x-1=-f（x）∴函数f（x）为奇函数（II）任取x1，x2∈（0，+∞），不妨设x1＜x2，则有f(x1)−f(x2)＝x1−1x1−(x2−1x2)＝(x1−x2)+(1x2−1x1)＝(x1−x2)+(x1−x2x1...