题目

微积分中旋转体的侧面积
截取高为dx的一小段圆柱体,计算它的侧面积,是用的公式S=2pai*R*H吗?那么这里面的H是不是应该是dx,而为什么书上选的是ds,一小段弧长 这是为什么呢

提问时间：2021-03-13

答案

答：因为是算表面积,不是算体积.一般情况下,代dS和代dX的结果相差很多的.算面积代ds,除非ds=dx,才能代dx.这道题里面,你截取高为dx的一小段圆柱体,其实这段不是圆柱体,因为ds＞dx.比如说你用dx算一个底面半径为1,高为1的圆锥体的侧面积为π,而实际值为根号2π.