题目

关于一个简单的开三次方根的问题
将a+bi这个复数开三次方根,也就是三分之一次方.是否能得到形式如c+di的解析解?c和d可以用关于a和b的函数表示如何得到?
如果得不到解析解 那么该如何计算？

提问时间：2021-03-13

答案

用待定系数法来求,设（c+di）^3=a+b,则可根据实部虚部对应相等,列一方程组,消d可得关于c的方程：（c^3-a）*(8*c^3+a)^2=27*b^2*c^3,设x=c^3,可得关于x的一元三次方程64*x^3-48*a*x^2-(15*a^2+27*b^2)*x-a^3=0,再根据...