题目

等比数列{an}的首项为a1=2,公比q=3,则1/a1a2+1/a2a3+…+1/ana(n+1)=
等比数列{an}的首项为a1=2,公比q=3,则1/a1a2 + 1/a2a3 + … + 1/ana(n+1)=________

提问时间：2020-11-05

答案

因为 an=a1*q^(n-1)=2*3^(n-1) ,所以 1/[an*a(n+1)]=1/[2*3^(n-1)*2*3^n]=1/4*3^(1-2n) ,所以数列 ｛1/[an*a(n+1)] ｝是首项为 1/12 ,公比为 1/9 的等比数列,那么 1/(a1a2)+1/(a2a3)+.+1/[ana(n+1)]=1/12*[1-(1/9)^n...